Село было названо по названию реки. Впервые упоминается в летописи в 1792 году как Щукинский починок, где стояло 4 избы и проживало 29 человек. Починок указан на ландкартах вотчины графов Строгановых.
Со строительством завода (1853г.) стало застраиваться село. Была произведена разбивка местности на кварталы, обозначены главные улицы. Для дворовых служащих и мастеровых, которые были привезены с других заводов, определены типовые проекты застройки. Только с 1850 по 1857 годы переселена 131 семья. В 1869 году в Куве насчитывалось 288 дворов и 958 жителей.

См. таже: Жалованная грамота Ивана IV Грозного

В 1858 году была открыта Иоанно-Предтечевская церковь. Для обучения детей, как русских, так и коми-пермяков были открыты мужское и женское двухклассные училища. В д. Важ-Пашня была заводская больница с аптекой, где принимали не только рабочих и служащих завода, но и крестьян. В селе также были почта, станционная казарма, дом для семейных вечеров. Были созданы две общественные организации: общество семейных вечеров и театра и потребительское общество. Торговлей обслуживали 17 лавок, в т.ч. две винные казённые лавки.
В 1872 году вотчинное правление Иньвенской дачи частично переведено из Кудымкара в Куву. Кува была культурным и экономическим центром Иньвенской дачи Строгановых.
Жители села поддерживали на улицах чистоту и порядок. Село было самым красивым в Иньвенском крае: посаженные парки и аллеи, дикорастущие сосны и берёзы, оставленные при застройке села. Они и сейчас украшают наше село. Особую красоту селу придавал пруд. За уникальность природы и ландшафта наше село называли «Кувинской Швейцарией».
 После закрытия чугуноплавильного завода в Куве развивалось кустарно-промышленное производство. В бывших заводских мастерских была организована артель «Ударник», где делали бочки, телеги, гончарные изделия.
В здании бывшей кузнечной мастерской в 1942 году введен в действие кожевенный завод – артель им. Суворова (ныне кирпичное здание психоневрологического интерната). В 1943 году на заводе 28 рабочих изготовили около 60 тыс. дм мостовья и юфти, более одной тонны сыромяти и 5 тысяч выделанных овчин, кроме того более сотни пар валенок, сапог и другой обуви.
В сегодняшней Куве частично сохранились старые здания: в центре села – бывшее здание заводоуправления (ныне администрация села), здания коррекционной школы, жилые дома.
В селе две школы: средняя общеобразовательная и коррекционная школа-интернат, детский сад. Как и раньше в селе есть участковая больница, почта, лесничество, сберкасса, аптека, детский оздоровительный лагерь, сельпо. 5 магазинов обслуживают жителей села. Есть частные предприятия, сельскохозяйственный производственный кооператив «Кувинский», психоневрологический интернат.
СЕЛО КУВА НАХОДИТСЯ В СЕВЕРО-ЗАПАДНОЙ ЧАСТИ КУДЫМКАРСКОГО РАЙОНА В 18 КМ ОТ ЦЕНТРА ПОСЕЛЕНИЯ – СЕЛА БЕЛОЕВО, 38 КМ ОТ РАЙОННОГО И ОКРУЖНОГО ЦЕНТРА- ГОРОДА КУДЫМКАРА, В 241 КМ ОТ КРАЕВОГО ЦЕНТРА- ГОРОДА ПЕРМИ.
Сообщения с районным центром осуществляется по автодороге районного значения Кува – Белоево с гравийным покрытием, а затем по асфальтовой автодороге Менделеево – Кудымкар – Гайны.
По переписи на 1 января 2008 года в селе 380 хозяйств, 1500 жителей. Село украшают новые дома. Резные наличники, цветы, беседки – отличительная черта села.

А главное богатство – это люди, добрые, гостеприимные, простые, в основном русские и коми-пермяки.